🧭 선수 개념 — 이 문서는 다음을 안다는 전제로 쓰였어요: 자연수 (초등) · 분수 (초등)
🚪 확장 지점 이 개념은 여기서 한 번 넓어져요 — 정수와 유리수 → 제곱근과 무리수. 막히는 지점: 넓이가 $2$인 정사각형의 한 변의 길이는 얼마인가? 자를 대면 분명히 존재하는 길이인데, 제곱해서 $2$가 되는 분수는 하나도 없다. 이 개념은 자연수를 넓힌 것이에요. 지켜진 것: 덧셈과 곱셈의 계산 규칙(교환·결합·분배)과, 수직선에서 오른쪽으로 갈수록 커진다는 순서. 확장 지도에서 다섯 칸으로 보기
정의
정수는 자연수 $1, 2, 3, \dots$(이를 양의 정수라고도 한다)와 그 앞에 $-$ 부호를 붙인 음의 정수 $-1, -2, -3, \dots$, 그리고 $0$을 모두 합친 수 전체를 말한다.
유리수는 두 정수 $a$, $b$ ($b \neq 0$, "$b$는 $0$이 아니다"라고 읽는다)를 써서 분수 $\dfrac{a}{b}$ 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말한다. 정수 $a$는 $\dfrac{a}{1}$로 쓸 수 있으므로, 모든 정수는 유리수에 포함된다.
직관
정수는 자연수만으로는 표현할 수 없는 "반대 방향"을 나타내기 위해 만든 수다. 해발고도가 $+100\text{m}$이면 산 위, $-100\text{m}$이면 바다 밑이듯이, 부호는 방향(또는 상태)을, 숫자 부분(절댓값)은 크기를 나타낸다. $|a|$(절댓값 $a$라고 읽는다)는 수직선에서 $a$가 원점 $0$으로부터 떨어진 거리이다. 예를 들어 $|-5|=5$, $|3|=3$이다.
유리수는 정수만으로는 표현할 수 없는 "정수 사이의 값"—빚을 나눠 갚거나 소금물의 농도처럼 나누어 떨어지지 않는 상황—을 표현하기 위한 수다. 정수는 유리수라는 더 큰 틀 안의 특별한 경우일 뿐이다.