곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 것을 간단하게 나타내는 셈이다. 예를 들어 $3+3+3+3$을 $3 \times 4$(3 곱하기 4)로 짧게 쓸 수 있다. 이때 $\times$는 "곱하기"라고 읽는다.
사탕이 한 봉지에 3개씩 들어 있고, 봉지가 4개 있다고 생각해 보자. 사탕이 모두 몇 개인지 알려면 3개씩 4번 더해야 한다.
$$3+3+3+3=12$$
이렇게 매번 더하는 것은 번거로우니, "3개씩 4묶음"이라는 뜻으로 $3 \times 4 = 12$라고 쓰는 것이다. 곱셈은 결국 "묶음으로 빠르게 세는 덧셈"이라고 생각하면 된다.
이미 배운 것은 덧셈이다. 사탕이 3개씩 담긴 봉지가 4개 있으면, 전체 개수는 덧셈으로 구할 수 있다.
$$3+3+3+3=12$$
그런데 봉지가 8개, 20개로 늘어나면 어떨까? $3+3+3+3+3+3+3+3$처럼 3을 여덟 번 쓰는 것은 번거롭고 실수하기도 쉽다. "같은 수를 여러 번 더한다"는 사실 자체는 바뀌지 않으니, "더하는 수"와 "더하는 횟수"만으로 짧게 나타내면 편리하다. 그래서 "3을 4번 더한다"를 $3 \times 4$로 쓰기로 약속한 것이다.
$$\underbrace{3+3+3+3}_{3\text{을 4번 더함}} = 3 \times 4$$
이제 이 곱셈을 사탕을 늘어놓은 배열로 확인해 보자. 3개씩 4줄로 늘어놓으면 아래와 같은 사각형 모양이 된다.
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이 사각형을 가로 방향으로 세면 한 줄에 3개씩 4줄이니 $3\times4$이고, 같은 사각형을 90도 돌려서 세로줄 방향으로 세면 4개씩 3줄이 되어 $4\times3$이 된다. 같은 사탕을 세는 방법만 바뀌었을 뿐 개수는 변하지 않으므로,
$$3\times4=4\times3$$
이 성립한다. 곱하는 두 수의 순서를 바꾸어도 답이 같다는 교환법칙은 이렇게 확인할 수 있다.
예시 1. 용돈을 하루에 500원씩 4일 동안 모으면 얼마가 될까?
$$500 \times 4 = 2000\text{(원)}$$
예시 2. 한 상자에 연필이 6자루씩 들어 있다. 상자가 7개면 연필은 모두 몇 자루일까?
$$6 \times 7 = 42\text{(자루)}$$
예시 3. 두 자리 수 곱셈도 같은 원리다. 23개씩 담긴 사탕 봉지가 4개 있다면,
$$23 \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4 = 80 + 12 = 92$$
문구점에서 지우개 하나가 300원인데 지우개를 8개 사려고 한다. 300원을 여덟 번 더하는 대신 $300 \times 8 = 2400$(원)이라고 바로 계산하면 얼마를 내야 하는지 빠르게 알 수 있다. 이렇게 "한 개의 가격 × 개수"로 전체 값을 구하는 것은 마트나 문구점에서 물건을 살 때 실제로 가장 많이 쓰이는 곱셈의 쓰임이다.
곱셈 자체는 아주 오래전부터 쓰였지만, 매번 더하지 않고도 답을 빠르게 찾기 위해 여러 문화권에서 곱셈표(구구단)를 만들어 외웠다. 중국에서는 전국시대(기원전 3세기 무렵)의 것으로 추정되는 죽간에 구구단이 기록되어 있어, 당시에도 곱셈을 표로 정리해 암기했음을 알 수 있다. 오늘날 쓰는 곱셈 기호 $\times$는 1631년 영국의 한 수학책에서 처음 등장한 뒤로 점차 널리 퍼져 표준 표기로 자리잡았다.