곱셈

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정의

곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 것을 간단하게 나타내는 셈이다. 예를 들어 $3+3+3+3$을 $3 \times 4$(3 곱하기 4)로 짧게 쓸 수 있다. 이때 $\times$는 "곱하기"라고 읽는다.

직관

사탕이 한 봉지에 3개씩 들어 있고, 봉지가 4개 있다고 생각해 보자. 사탕이 모두 몇 개인지 알려면 3개씩 4번 더해야 한다.

$$3+3+3+3=12$$

이렇게 매번 더하는 것은 번거로우니, "3개씩 4묶음"이라는 뜻으로 $3 \times 4 = 12$라고 쓰는 것이다. 곱셈은 결국 "묶음으로 빠르게 세는 덧셈"이라고 생각하면 된다.

성질

• 교환법칙: 두 수를 곱하는 순서를 바꾸어도 답은 같다. 예: $3 \times 4 = 4 \times 3 = 12$
• 1을 곱하기: 어떤 수에 1을 곱하면 그 수가 그대로 나온다. 예: $7 \times 1 = 7$
• 0을 곱하기: 어떤 수에 0을 곱하면 항상 0이 된다. 예: $7 \times 0 = 0$ (봉지가 0개면 사탕도 0개다)

예시

예시 1. 용돈을 하루에 500원씩 4일 동안 모으면 얼마가 될까?

$$500 \times 4 = 2000\text{(원)}$$

예시 2. 한 상자에 연필이 6자루씩 들어 있다. 상자가 7개면 연필은 모두 몇 자루일까?

$$6 \times 7 = 42\text{(자루)}$$

예시 3. 두 자리 수 곱셈도 같은 원리다. 23개씩 담긴 사탕 봉지가 4개 있다면,

$$23 \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4 = 80 + 12 = 92$$

⚠️ 흔한 실수

• 곱셈을 덧셈으로 착각: $3 \times 4$를 $3+4=7$로 계산하는 실수다. 곱셈은 3을 4"번" 더하는 것이지, 3과 4를 한 번만 더하는 것이 아니다. 헷갈릴 때는 $3+3+3+3$처럼 실제로 풀어서 확인해 보자.
• 0을 곱하면 그대로 남는다고 생각: $5 \times 0$을 $5$라고 답하는 실수다. 봉지가 0개 있다는 것은 사탕이 아예 없다는 뜻이므로 답은 항상 0이다.
• 받아올림을 빠뜨림: $23 \times 4$를 계산할 때 일의 자리 $3\times4=12$에서 십의 자리로 1을 올려야 하는데, 이를 잊고 그냥 이어 붙여 $212$처럼 틀리게 쓰는 실수다. 자리마다 계산한 뒤 받아올림을 꼭 확인해야 한다.

확인 문제

1. 사과가 한 봉지에 5개씩 들어 있다. 봉지가 6개 있으면 사과는 모두 몇 개일까?
2. $8 \times 0$은 얼마일까?
3. $14 \times 3$을 계산해 보자.

관련 개념

• 덧셈과 뺄셈 — 곱셈은 같은 수를 반복해서 더하는 것에서 출발한다.
• 자연수 — 곱셈을 배울 때 처음 다루는 수의 범위다.
• 나눗셈 — 곱셈의 반대 과정으로, 전체를 똑같이 나누는 셈이다.
• 분수 — 나중에 분수의 곱셈으로 확장된다.
• 곱셈 공식 — 중학교에서 문자를 사용한 곱셈으로 이어진다.