소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말해요. 예를 들어 7의 약수는 1과 7, 이렇게 딱 두 개뿐이에요. 이런 수를 소수라고 불러요.
반대로 약수가 3개 이상인 수는 합성수라고 해요. 예를 들어 6의 약수는 1, 2, 3, 6으로 4개나 되니까 6은 합성수예요.
친구들과 사탕을 똑같이 나누어 먹는다고 생각해 봐요. 사탕 7개는 1명, 7명에게만 남김없이 똑같이 나눠 줄 수 있어요. 2명이나 3명, 4명에게 나누면 항상 남는 사탕이 생기죠. 이렇게 "1묶음"이나 "전체 한 묶음" 말고는 딱 맞게 나눌 방법이 없는 수가 바로 소수예요.
반면 사탕 6개는 1명, 2명, 3명, 6명에게 각각 딱 맞게 나눠 줄 수 있어요. 나누는 방법이 여러 가지라는 뜻이니까 6은 합성수랍니다.
이미 배운 대로, 어떤 수의 약수는 그 수를 나머지 없이 나누는 수예요. 1부터 10까지 수의 약수를 하나씩 빠짐없이 적어 보고, 개수를 세어 볼게요.
| 수 | 약수 | 약수 개수 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1개 |
| 2 | 1, 2 | 2개 |
| 3 | 1, 3 | 2개 |
| 4 | 1, 2, 4 | 3개 |
| 5 | 1, 5 | 2개 |
| 6 | 1, 2, 3, 6 | 4개 |
| 7 | 1, 7 | 2개 |
| 8 | 1, 2, 4, 8 | 4개 |
| 9 | 1, 3, 9 | 3개 |
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 4개 |
이 표를 보면 수마다 약수의 개수가 다르다는 걸 알 수 있어요. 그런데 2, 3, 5, 7은 약수 개수가 정확히 2개라는 공통점이 있어요. 반면 4, 6, 8, 9, 10은 약수가 3개 이상이고, 1은 약수가 1개뿐이라 이 둘 중 어디에도 속하지 않아요.
이렇게 약수 개수를 기준으로 자연수를 나눠 보면 세 무리로 갈라져요.
바로 이 "약수가 정확히 2개인 수"에 이름을 붙인 것이 소수이고, "약수가 3개 이상인 수"에 이름을 붙인 것이 합성수예요. 약수 개수를 세어 규칙을 찾다 보니 자연스럽게 이런 분류와 정의에 다다르게 되는 거예요.
교실에서 학생 수만큼 모둠을 나눌 때 소수가 중요해져요. 학생이 13명이면 1모둠(13명) 또는 13모둠(1명씩)으로밖에 나눌 수 없어요. 13이 소수이기 때문이에요. 그래서 선생님들은 모둠 활동을 계획할 때 학생 수가 소수인지 아닌지를 먼저 확인해서, 필요하면 인원을 조절하기도 해요.
고대 그리스 사람들은 이미 소수에 큰 관심을 가지고 있었어요. 특히 유클리드는 자신의 책에서 "소수는 끝없이 계속된다"는 사실, 즉 아무리 큰 소수를 찾아도 그보다 더 큰 소수가 반드시 존재한다는 것을 논리적으로 밝혀냈어요. 비슷한 시기에 활동한 에라토스테네스는 큰 수들 중에서 소수를 하나하나 손으로 나누어 확인하는 대신, 합성수를 체로 걸러내듯 지워 나가며 소수만 남기는 방법을 고안했어요. 이 방법이 오늘날 에라토스테네스의 체라고 불리는 것으로, 여러 수의 소수 여부를 한꺼번에 빠르게 찾을 수 있게 해 준 방법이에요. 이처럼 소수는 "나누어떨어지지 않는 수를 어떻게 빠르게 찾아낼까"라는 실용적인 궁금증에서 출발해 오늘날까지 이어져 온 개념이에요.