분수

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정의

분수는 전체를 똑같이 나눈 것 중 몇 개인지를 나타내는 수다. 예를 들어 피자 한 판을 똑같이 4조각으로 나눈 것 중 3조각을 $\frac{3}{4}$(4분의 3)이라고 쓴다. 아래쪽 수(분모)는 전체를 몇 조각으로 나누었는지를, 위쪽 수(분자)는 그중 몇 조각을 가졌는지를 나타낸다.

직관

친구 3명이 사탕 한 봉지를 똑같이 나눠 먹는다고 생각해 보자. 봉지를 3등분해서 한 명이 한 조각씩 가지면, 한 사람의 몫은 $\frac{1}{3}$(3분의 1)이다. 분수는 "자연수로 딱 떨어지지 않는 양"을 정확하게 표현하기 위해 필요하다. 사탕 1개를 3명이 나누면 자연수로는 답을 쓸 수 없지만, 분수로는 $\frac{1}{3}$씩이라고 정확히 쓸 수 있다.

성질

• 진분수: 분자가 분모보다 작은 분수. 예) $\frac{2}{5}$ → 1보다 작다.
• 가분수: 분자가 분모와 같거나 큰 분수. 예) $\frac{7}{5}$ → 1보다 크다.
• 대분수: 자연수와 진분수를 함께 쓴 분수. 예) $1\frac{2}{5}$(1과 5분의 2) → $\frac{7}{5}$와 같은 크기다.
• 크기가 같은 분수: 분모와 분자에 같은 수를 곱하거나 나누어도 분수의 크기는 변하지 않는다. 예) $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$.

예시

예시 1. 용돈 1000원 중 500원을 저금했다면, 저금한 몫은 $\frac{500}{1000} = \frac{1}{2}$, 즉 전체의 절반이다.

예시 2. 케이크를 8조각으로 나누어 3조각을 먹었다면 먹은 양은 $\frac{3}{8}$이다. 남은 조각은 8-3=5조각이므로 남은 양은 $\frac{5}{8}$이다.

예시 3. $\frac{9}{4}$는 가분수다. 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1이므로 대분수로 바꾸면 $2\frac{1}{4}$(2와 4분의 1)이다.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: 분모가 크면 분수도 더 크다고 생각해 $\frac{1}{8}$이 $\frac{1}{4}$보다 크다고 착각한다. → 왜 틀렸는지: 분모는 전체를 나눈 조각의 개수다. 같은 전체를 더 잘게 나눌수록(분모가 클수록) 한 조각의 크기는 오히려 작아진다. 피자를 8조각으로 나눈 한 조각이 4조각으로 나눈 한 조각보다 작은 것과 같다.
• 잘못된 생각: 분수끼리 더할 때 분모끼리, 분자끼리 그냥 더해서 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$라고 계산한다. → 왜 틀렸는지: 분모가 다르면 "무엇을 기준으로 나눈 것"이 서로 다르므로 그대로 더할 수 없다. 먼저 분모를 같게 만든 뒤(통분) 분자끼리만 더해야 한다.
• 잘못된 생각: $\frac{2}{4}$와 $\frac{1}{2}$을 서로 다른 수라고 생각한다. → 왜 틀렸는지: 분모와 분자를 같은 수로 나누어도 전체에서 차지하는 크기는 변하지 않는다. $\frac{2}{4}$를 분모, 분자 모두 2로 나누면 $\frac{1}{2}$이 되어 같은 크기임을 알 수 있다.

확인 문제

1. 초콜릿 한 판을 6조각으로 나누어 4조각을 먹었다. 먹은 양을 분수로 쓰고, 남은 양도 분수로 써 보자.
2. $\frac{1}{3}$과 $\frac{1}{5}$ 중 어느 쪽이 더 큰 수인지 답하고 이유를 써 보자.
3. 가분수 $\frac{11}{3}$을 대분수로 바꿔 보자.

관련 개념

• 나눗셈
• 약수와 배수
• 소수
• 비와 비율
• 비례식과 비례배분