일차식은 문자의 차수가 1인 다항식을 말한다. 즉 $ax+b$ (여기서 $a$, $b$는 상수이고 $a \neq 0$) 꼴로 나타낼 수 있는 식이다. 예를 들어 $2x+3$, $-x+5$, $\dfrac{1}{2}y-1$은 모두 일차식이다.
일차식의 계산이란 일차식끼리 더하거나 빼거나, 수를 곱하거나 나누어서 더 간단한 하나의 일차식으로 정리하는 과정을 말한다. 이때 핵심 도구는 동류항(문자와 차수가 같은 항)을 하나로 합치는 것과, 분배법칙 $a(b+c) = ab+ac$를 이용해 괄호를 풀어내는 것이다.
일차식의 계산은 "같은 종류끼리 모으기"라고 생각하면 된다. 사과 $2$개와 배 $3$개가 있는 바구니에 사과 $1$개와 배 $2$개를 더 넣으면, 사과는 사과끼리 배는 배끼리 더해서 "사과 $3$개, 배 $5$개"가 된다. 여기서 사과 자리에 $x$, 배 자리에 $y$를 놓으면 $(2x+3y) + (x+2y) = 3x+5y$가 된다. 즉 문자 부분이 같은 항(동류항)끼리만 계수를 더하거나 뺄 수 있고, 문자가 다르면 절대 합쳐지지 않는다.
괄호를 풀 때는 괄호 앞의 수를 괄호 안 모든 항에 "고르게 나눠 곱해준다"고 생각하면 된다. 특히 괄호 앞에 $-$ 부호가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호가 뒤바뀐다는 점을 그림처럼 떠올리면 실수를 줄일 수 있다.
예시 1 (덧셈): $(3x+2) + (5x-4)$ $= 3x+2+5x-4 = (3x+5x)+(2-4) = 8x-2$
예시 2 (뺄셈, 괄호 앞 부호 주의): $(4x-1) - (2x-6)$ $= 4x-1-2x+6 = (4x-2x)+(-1+6) = 2x+5$
예시 3 (분배법칙): $3(2x-5) = 6x-15$
예시 4 (복합 계산): $2(x+3) - (3x-1)$ $= 2x+6-3x+1 = -x+7$
일차식 $y=2x-2$를 그래프로 그리면 계산 결과가 어떤 직선을 나타내는지 확인할 수 있다.
잘못된 생각: $-(2x-3)$을 $-2x-3$으로 계산한다. 왜 틀렸는가: 괄호 앞의 $-$는 괄호 안 모든 항의 부호를 바꾼다. $-(2x-3) = -2x+3$이 맞다. $-3$의 부호까지 바뀐다는 것을 놓치기 쉽다.
잘못된 생각: $2x+3$을 더 계산해서 $5x$로 만든다. 왜 틀렸는가: $2x$와 $3$은 문자 부분이 다른(동류항이 아닌) 항이므로 합칠 수 없다. 상수항과 $x$항은 서로 다른 종류이므로 $2x+3$이 이미 가장 간단한 형태다.
잘못된 생각: $x$ 앞에 계수가 안 보이면 계수가 $0$이거나 없다고 생각한다. 왜 틀렸는가: $x$는 계수가 $1$인 항, 즉 $1 \cdot x$를 줄여 쓴 것이다. 예를 들어 $x - 3x = 1x-3x = -2x$인데, 앞의 $1$을 빠뜨리면 부호나 계수 계산에서 실수하기 쉽다.