일차방정식(一次方程式)은 방정식에서 문자(미지수, 보통 $x$로 나타내며 "엑스"라고 읽는다)가 포함된 식을 정리했을 때, 그 차수(문자가 곱해진 횟수)가 1인 방정식을 말한다. 일반적인 꼴은 다음과 같다.
$$ax + b = 0 \quad (a \neq 0)$$
여기서 $a$, $b$는 상수(정해진 수)이고, $a \neq 0$이라는 조건이 꼭 필요하다. $a=0$이면 $x$가 사라져서 더 이상 "일차"가 아니기 때문이다. 이 방정식을 참으로 만드는 $x$의 값을 해 또는 근이라 하고, 해를 구하는 과정을 "방정식을 푼다"고 한다.
방정식은 저울과 같다. 등호($=$, "등호" 또는 "이퀄"이라 읽는다)를 기준으로 양쪽이 평형을 이루고 있다고 생각하면 된다. 저울 양쪽에서 똑같은 것을 더하거나 빼거나 곱해도 저울은 계속 수평을 유지한다. 일차방정식을 푼다는 것은, 이 저울의 균형을 유지하면서 한쪽에는 $x$만, 다른 쪽에는 숫자만 남을 때까지 양변을 정리하는 과정이다.
예시 1: $2x - 4 = 0$을 풀면, 이항하여 $2x = 4$, 양변을 2로 나누면 $x = 2$.
예시 2: $3(x-1) = x + 5$
일차방정식 $ax+b=0$의 해는 일차함수 $y=ax+b$의 그래프가 $x$축과 만나는 점의 $x$좌표와 같다. 예시 1의 경우 $y=2x-4$의 그래프가 $x$축을 지나는 점이 바로 해 $x=2$이다.
잘못된 생각: 이항할 때 부호를 그대로 옮긴다. 예를 들어 $x+3=7$에서 $x=7+3$으로 계산해 $x=10$이라 답한다. 왜 틀렸는지: 이항은 양변에서 같은 수를 빼는 과정을 줄여 쓴 것이다. 양변에서 3을 빼야 하므로 $x=7-3=4$가 맞다. 등호를 넘어갈 때는 반드시 부호가 바뀐다.
잘못된 생각: 괄호를 풀 때 앞의 수를 첫째 항에만 곱한다. 예를 들어 $2(x-3)$을 $2x-3$으로 계산한다. 왜 틀렸는지: 분배법칙에 따라 괄호 안의 모든 항에 곱해야 하므로 $2(x-3)=2x-6$이 맞다.
잘못된 생각: 분수가 포함된 방정식 $\dfrac{x}{2}+1=3$에서 양변에 2를 곱하면서 $1$에는 곱하지 않고 $\dfrac{x}{2}$와 $3$에만 곱한다. 왜 틀렸는지: 등식의 성질은 "양변의 모든 항"에 같은 수를 곱해야 성립한다. 한 항이라도 빠뜨리면 저울의 균형(등호)이 깨져 잘못된 식이 된다. 올바르게는 $x+2=6$이 되어야 한다.