사각형

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정의

사각형은 선분 4개로 둘러싸인 도형이에요. 꼭짓점(선분과 선분이 만나는 점)이 4개, 변(둘러싼 선분)도 4개, 각(변과 변이 만나서 생기는 꺾인 부분)도 4개예요.

사각형 안에는 여러 가지 종류가 있어요.

• 사다리꼴: 마주 보는 변 한 쌍이 서로 평행한 사각형
• 평행사변형: 마주 보는 변 두 쌍이 모두 평행한 사각형
• 직사각형: 네 각이 모두 직각(90°)인 사각형
• 마름모: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
• 정사각형: 네 각이 모두 직각이고, 네 변의 길이도 모두 같은 사각형

직관

사각형은 우리 주변에서 가장 흔하게 보이는 도형이에요. 창문, 책, 스케치북, 교실 바닥의 타일 모두 사각형 모양이지요. 삼각형은 변이 3개라서 튼튼하지만 각이 뾰족뾰족한 느낌이라면, 사각형은 변이 하나 더 있어서 넓은 면을 만들기 좋아요. 그래서 물건을 담거나 평평하게 눕히는 물건은 사각형 모양이 많답니다.

사각형을 구분할 때는 "변의 길이가 같은가?", "각이 직각인가?", "마주 보는 변이 평행한가?"를 순서대로 따져 보면 헷갈리지 않아요.

성질

• 사각형의 네 각을 모두 더하면 항상 $360$°가 돼요.
• 정사각형은 직사각형이면서 동시에 마름모예요. (조건을 모두 만족하니까요!)
• 평행사변형은 마주 보는 변의 길이가 서로 같아요.

예시

예시 1: 가로 5cm, 세로 3cm인 창문 모양은 네 각이 모두 직각이니까 직사각형이에요.

예시 2: 네 변이 모두 4cm로 똑같지만 각이 직각이 아닌 마름모 모양 야구 다이아몬드는 마름모예요.

예시 3: 사각형의 네 각이 $100$°, $80$°, $100$°, $80$°라면 다 더했을 때 $100+80+100+80=360$(도)이 되어 사각형이 맞는지 확인할 수 있어요.

🌍 실생활 예시

교실에서 쓰는 책상 상판을 떠올려 보세요. 대부분 직사각형 모양이에요. 왜 직사각형으로 만들까요? 네 각이 모두 직각이라서 여러 개를 나란히 붙여 놓아도 빈틈없이 딱 맞고, 벽에 붙여 놓아도 삐뚤어지지 않기 때문이에요. 교실 바닥의 타일, 책, 스마트폰 화면도 같은 이유로 직사각형이나 정사각형 모양을 많이 씁니다.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: "네 변의 길이가 같으면 무조건 정사각형이다." → 왜 틀렸는지: 네 변의 길이가 같아도 각이 직각이 아니면 마름모예요. 마름모를 살짝 눌러 찌그러뜨리면 변의 길이는 그대로지만 정사각형이 아니게 되지요. 정사각형이 되려면 변의 길이도 같고 각도 모두 직각이어야 해요.
• 잘못된 생각: "정사각형은 직사각형이 아니다." → 왜 틀렸는지: 정사각형도 네 각이 모두 직각이라는 직사각형의 조건을 만족해요. 그래서 정사각형은 직사각형에 포함돼요. 정사각형이면서 동시에 직사각형인 것이지, 서로 완전히 다른 도형이 아니에요.
• 잘못된 생각: "마주 보는 변이 평행하면 다 평행사변형이다." → 왜 틀렸는지: 사다리꼴은 마주 보는 변 한 쌍만 평행해요. 평행사변형이 되려면 마주 보는 변 두 쌍 모두 평행해야 해요.

확인 문제

1. 어떤 사각형의 세 각이 각각 $90$°, $90$°, $70$°일 때, 나머지 한 각은 몇 도일까요? (사각형의 네 각의 합이 $360$°라는 성질을 이용해 보세요.)
2. 네 변의 길이가 모두 6cm로 같은 사각형이 있어요. 이 사각형은 항상 정사각형이라고 할 수 있을까요? 이유도 함께 써 보세요.
3. 마주 보는 변 한 쌍만 평행한 사각형의 이름은 무엇인가요?

관련 개념

• 각과 각도
• 다각형
• 사각형의 성질
• 둘레와 넓이
• 합동과 대칭