미국에서는 "Please Excuse My Dear Aunt Sally"(제 이모 샐리를 용서해 주세요)라는 문장으로 외운다.
직관
계산 순서는 수학의 발견이 아니라 약속이다. $3 + 4 \times 2$를 사람마다 11, 14로 다르게 읽으면 식이 소통 수단이 못 되기 때문에, "곱셈을 덧셈보다 먼저"라고 전 세계가 약속해 둔 것이다. 교통 규칙에서 "우측통행"에 심오한 이유가 없듯, 약속에는 논리 대신 암기가 필요하고, 그래서 이런 주문이 태어났다.
곱셈이 먼저인 데에 그나마 이유를 붙이자면: $3 + 4 \times 2$의 $4 \times 2$는 "4가 2개"라는 한 덩어리다. 덩어리를 먼저 뭉친 뒤 더하는 것이 자연스럽다.
🧑🏫 쉬운 설명
이 주문에는 유명한 함정이 하나 있다. PEMDAS를 곧이곧대로 읽으면 M(곱셈)이 D(나눗셈)보다 먼저처럼 보인다는 것이다. 아니다 — 곱셈과 나눗셈은 힘이 같은 한 팀이고, 팀 안에서는 왼쪽부터 차례로 계산한다. $48 \div 6 \times 2$는 왼쪽부터 $8 \times 2 = 16$이지, 곱셈 먼저 $48 \div 12 = 4$가 아니다. 재미있게도 영국의 BODMAS는 D가 M보다 앞에 있어서 반대 방향으로 같은 오해를 만든다. 두 나라 주문이 서로 반대인 것 자체가 "MD는 순서가 아니라 한 팀"이라는 증거다. 덧셈·뺄셈(AS)도 마찬가지로 한 팀, 왼쪽부터다.
인터넷에서 몇 년마다 유행하는 "$8 \div 2(2+2) = ?$" 논쟁도 알아 두자. 16이다, 1이다로 싸우지만, 진짜 교훈은 저렇게 쓰인 식이 나쁜 식이라는 것이다. 곱셈 기호를 생략한 $2(2+2)$를 한 덩어리로 볼지에 대한 관습이 갈리기 때문에, 수학자라면 애초에 괄호를 넉넉히 써서 $\frac{8}{2}(2+2)$인지 $\frac{8}{2(2+2)}$인지 못 박는다. 규칙은 소통을 위한 것이고, 소통이 흔들리면 괄호가 답이다.
핵심 한 줄: 괄호 → 거듭제곱 → 곱·나눗셈(한 팀, 왼쪽부터) → 덧·뺄셈(한 팀, 왼쪽부터).