# PEMDAS와 BODMAS 분야: 대수 학교급: 초등 교육과정: 정규 교육과정 외 — 미국(PEMDAS)·영국(BODMAS) 연산 순서 암기술 정식 URL: https://pi.devxdev.xyz/wiki/math/PEMDAS%EC%99%80_BODMAS --- > ⚔️ **어둠의 스킬** (미국 · 영국) — 계산 순서를 외우는 두문자 주문. 미국은 **PEMDAS**, 영국과 영연방은 **BODMAS**(또는 BIDMAS)를 쓴다. 한국 교과서는 규칙을 말로 풀어 가르치지만, 규칙 자체는 전 세계 공통이다. 전체 목록은 어둠의 스킬 문서에. ## 정의 **PEMDAS**와 **BODMAS**는 자연수의 혼합 계산에서 배우는 계산 순서 규칙을 한 단어로 외우는 암기술이다. | 순서 | PEMDAS (미국) | BODMAS (영국) | 뜻 | |---|---|---|---| | 1 | **P**arentheses | **B**rackets | 괄호 먼저 | | 2 | **E**xponents | **O**rders | 거듭제곱 | | 3 | **MD** | **DM** | 곱셈·나눗셈 (왼쪽부터) | | 4 | **AS** | **AS** | 덧셈·뺄셈 (왼쪽부터) | 미국에서는 "**P**lease **E**xcuse **M**y **D**ear **A**unt **S**ally"(제 이모 샐리를 용서해 주세요)라는 문장으로 외운다. ## 직관 계산 순서는 수학의 발견이 아니라 **약속**이다. $3 + 4 \times 2$를 사람마다 11, 14로 다르게 읽으면 식이 소통 수단이 못 되기 때문에, "곱셈을 덧셈보다 먼저"라고 전 세계가 약속해 둔 것이다. 교통 규칙에서 "우측통행"에 심오한 이유가 없듯, 약속에는 논리 대신 **암기**가 필요하고, 그래서 이런 주문이 태어났다. 곱셈이 먼저인 데에 그나마 이유를 붙이자면: $3 + 4 \times 2$의 $4 \times 2$는 "4가 2개"라는 **한 덩어리**다. 덩어리를 먼저 뭉친 뒤 더하는 것이 자연스럽다. ## 🧑‍🏫 쉬운 설명 이 주문에는 유명한 함정이 하나 있다. PEMDAS를 곧이곧대로 읽으면 M(곱셈)이 D(나눗셈)보다 먼저처럼 보인다는 것이다. **아니다 — 곱셈과 나눗셈은 힘이 같은 한 팀이고, 팀 안에서는 왼쪽부터 차례로 계산한다.** $48 \div 6 \times 2$는 왼쪽부터 $8 \times 2 = 16$이지, 곱셈 먼저 $48 \div 12 = 4$가 아니다. 재미있게도 영국의 BODMAS는 D가 M보다 앞에 있어서 반대 방향으로 같은 오해를 만든다. 두 나라 주문이 서로 반대인 것 자체가 "MD는 순서가 아니라 한 팀"이라는 증거다. 덧셈·뺄셈(AS)도 마찬가지로 한 팀, 왼쪽부터다. 인터넷에서 몇 년마다 유행하는 "$8 \div 2(2+2) = ?$" 논쟁도 알아 두자. 16이다, 1이다로 싸우지만, 진짜 교훈은 **저렇게 쓰인 식이 나쁜 식**이라는 것이다. 곱셈 기호를 생략한 $2(2+2)$를 한 덩어리로 볼지에 대한 관습이 갈리기 때문에, 수학자라면 애초에 괄호를 넉넉히 써서 $\frac{8}{2}(2+2)$인지 $\frac{8}{2(2+2)}$인지 못 박는다. 규칙은 소통을 위한 것이고, 소통이 흔들리면 괄호가 답이다. 핵심 한 줄: **괄호 → 거듭제곱 → 곱·나눗셈(한 팀, 왼쪽부터) → 덧·뺄셈(한 팀, 왼쪽부터).** ## 예시 - $3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11$ (덧셈부터 하면 14 — 오답) - $(3 + 4) \times 2 = 7 \times 2 = 14$ (괄호가 순서를 바꾼다) - $48 \div 6 \times 2 = 8 \times 2 = 16$ (같은 팀은 왼쪽부터) - $20 - 3^2 \times 2 = 20 - 9 \times 2 = 20 - 18 = 2$ (거듭제곱 → 곱셈 → 뺄셈) ## 🌍 실생활 예시 - **계산기도 이 약속을 따른다**: 공학용 계산기와 스프레드시트에 `3+4*2`를 넣으면 11이 나온다. 프로그래밍 언어의 "연산자 우선순위"가 바로 이 규칙의 컴퓨터판이다. - **바이럴 수학 문제**: "$8 \div 2(2+2)$" 류의 문제는 SNS에서 수백만 명이 싸우는 단골 소재다. 절반은 계산 순서를 몰라서, 절반은 식이 애매해서 싸운다 — 둘 다 이 문서의 내용으로 정리된다. ## ⚠️ 흔한 실수 - **"M이 D보다 먼저"라는 오해** → 곱셈·나눗셈은 동급, 왼쪽부터. $48 \div 6 \times 2 = 16$ ($4$ 아님). - **"A가 S보다 먼저"라는 오해** → 덧셈·뺄셈도 동급, 왼쪽부터. $10 - 3 + 2 = 9$ ($5$ 아님). - **괄호 안을 통째로 미룸** → 괄호 안에서도 같은 규칙이 다시 적용된다: $2 \times (3 + 4 \times 2) = 2 \times 11 = 22$. - **애매한 식을 그대로 둠** → 곱셈 기호 생략과 나눗셈이 섞이면($8 \div 2(2+2)$) 사람마다 다르게 읽는다. 괄호로 뜻을 못 박자. ## 확인 문제 1. $5 + 3 \times 4 - 2$를 계산하라. 2. $36 \div 4 \times 3$을 계산하라. 친구는 "곱셈이 먼저니까 $36 \div 12 = 3$"이라고 했다. 무엇이 잘못됐는가? 3. 숫자 $2, 3, 4$와 $+, \times$, 괄호를 한 번씩 써서 값이 최대가 되는 식과 최소가 되는 식을 만들어 보라. — 괄호가 계산 순서를 바꾸는 힘을 직접 느껴 보는 문제다. 정답 보기: 1. 곱셈 먼저: $5 + 12 - 2$, 그다음 왼쪽부터: $17 - 2 = 15$. 2. 곱셈과 나눗셈은 같은 순위라서 왼쪽부터 계산한다: $36 \div 4 \times 3 = 9 \times 3 = 27$. "곱셈이 나눗셈보다 먼저"는 PEMDAS 글자 순서가 만든 오해다. 3. 최대: $(2 + 3) \times 4 = 20$. 최소: $2 \times 3 + 4 = 10$ 또는 $2 + 3 \times 4 = 14$ 중 작은 것은 $10$. 같은 재료라도 괄호와 순서가 값을 바꾼다. ## 관련 개념 - 정식 규칙: 자연수의 혼합 계산 - 재료가 되는 연산: 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 - 거듭제곱(E/O)의 정체는 지수 - 다른 나라별 비공식 테크닉: 어둠의 스킬 --- 관련 개념: - 어둠의 스킬 (/wiki/math/%EC%96%B4%EB%91%A0%EC%9D%98_%EC%8A%A4%ED%82%AC) - 자연수의 혼합 계산 (/wiki/math/%EC%9E%90%EC%97%B0%EC%88%98%EC%9D%98_%ED%98%BC%ED%95%A9_%EA%B3%84%EC%82%B0) - 덧셈과 뺄셈 (/wiki/math/%EB%8D%A7%EC%85%88%EA%B3%BC_%EB%BA%84%EC%85%88) - 곱셈 (/wiki/math/%EA%B3%B1%EC%85%88) - 나눗셈 (/wiki/math/%EB%82%98%EB%88%97%EC%85%88) - 지수 (/wiki/math/%EC%A7%80%EC%88%98)