비와 비율

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정의

비는 두 수를 서로 비교할 때 쓰는 방법으로, 기호 :(콜론)을 사용해서 나타낸다. 예를 들어 3과 2를 비교할 때 $3:2$라고 쓰고, "3 대 2"라고 읽는다. 이때 콜론 뒤에 있는 수(2)를 기준량, 콜론 앞에 있는 수(3)를 비교하는 양이라고 한다.

비율은 기준량을 1로 볼 때 비교하는 양이 얼마인지를 나타낸 값이다. 비율은 (비교하는 양) ÷ (기준량)으로 구하며, 분수나 소수로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $3:2$의 비율은 $3 \div 2 = 1.5$(또는 $\dfrac{3}{2}$)이다.

직관

비는 "두 양을 나란히 놓고 비교하는 것"이고, 비율은 "그 비교 결과를 하나의 숫자로 정리한 것"이라고 생각하면 쉽다. 사탕 6개를 형이 4개, 동생이 2개 나눠 가졌다면, 형과 동생이 가진 사탕의 비는 $4:2$이다. 이걸 "형이 동생보다 얼마나 많이 가졌나"로 바꿔 말하면, 형의 사탕 수는 동생의 사탕 수의 2배이므로 비율은 2가 된다. 즉 비는 "두 수를 나란히 적은 것", 비율은 "그 두 수를 나눗셈으로 계산해서 나온 한 개의 숫자"이다.

성질

• 비 $a:b$에서 비율은 $\dfrac{a}{b}$(또는 $a \div b$)이다.
• 비 $a:b$의 앞뒤에 같은 수를 곱하거나 나누어도 비율은 변하지 않는다. 예를 들어 $2:3$과 $4:6$은 다른 비처럼 보이지만 비율은 둘 다 $\dfrac{2}{3}$로 같다.
• 비율은 분수, 소수뿐 아니라 100을 곱해서 백분율로도 나타낼 수 있다.

예시

1. 우유 5컵과 물 3컵을 섞는다면 우유와 물의 비는 $5:3$이고, 비율은 $5 \div 3 = \dfrac{5}{3}$이다.
2. 학급 인원 25명 중 남학생이 10명이면, 남학생 수와 전체 인원의 비는 $10:25$이고 비율은 $10 \div 25 = 0.4$이다.
3. 자전거가 2시간 동안 30km를 갔다면 거리와 시간의 비는 $30:2$이고, 비율은 $30 \div 2 = 15$이다. 이는 1시간에 15km씩 간다는 뜻이다.

🌍 실생활 예시

지도의 축척이 그 예이다. 지도에 "1:50000"이라고 쓰여 있다면, 지도 위의 1cm가 실제로는 50000cm(=500m)라는 뜻이다. 이렇게 비를 이용하면 넓은 지역도 작은 지도 한 장에 정확한 크기 관계를 담아 나타낼 수 있다.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: $3:2$와 $2:3$을 같은 것으로 생각한다. → 왜 틀렸는가: 비에서는 순서가 매우 중요하다. $3:2$는 비교하는 양이 3, 기준량이 2이지만, $2:3$은 그 반대이므로 비율이 각각 $1.5$와 $\dfrac{2}{3}$로 완전히 다르다.
• 잘못된 생각: 비 $4:2$를 그냥 뺄셈으로 생각해서 "4가 2보다 2 크다"라고 해석한다. → 왜 틀렸는가: 비와 비율은 나눗셈(곱셈) 관계를 나타내는 것이지 뺄셈 관계가 아니다. $4:2$의 비율은 $4 \div 2 = 2$로, "4는 2의 2배"라는 뜻이다.
• 잘못된 생각: 비율을 구할 때 기준량과 비교하는 양을 헷갈려서 거꾸로 나눈다. → 왜 틀렸는가: 비율은 항상 (비교하는 양) ÷ (기준량)이다. $3:2$의 비율을 구할 때 $2 \div 3$으로 계산하면 틀린 값이 나온다.

확인 문제

1. 사과 8개와 배 4개가 있다. 사과와 배의 비를 쓰고, 비율을 구해 보시오.
2. 리본 두 개의 길이가 각각 6cm, 3cm이다. 짧은 리본에 대한 긴 리본의 비율을 구하고, 그 값이 무엇을 의미하는지 설명해 보시오.
3. 비 $2:5$와 $6:15$의 비율을 각각 구해 보고, 두 비가 왜 "같은 비"라고 불리는지 이유를 설명해 보시오.

관련 개념

• 나눗셈
• 분수
• 백분율
• 비례식과 비례배분
• 정비례와 반비례