도수만 보면 "어느 계급에 자료가 몇 개 있는가"는 알 수 있지만, 전체 자료의 수가 다른 두 집단을 비교할 때는 도수만으로는 공평한 비교가 안 된다. 예를 들어 1반(20명)에서 90점 이상이 4명, 2반(40명)에서 90점 이상이 4명이라면 도수는 같지만, 1반은 전체의 $\frac{4}{20}=0.2$, 2반은 $\frac{4}{40}=0.1$로 1반의 비율이 두 배 더 높다. 상대도수는 이렇게 전체 크기가 다른 집단끼리도 공평하게 비교할 수 있게 해 주는 "비율로 바꾼 도수"라고 생각하면 된다.
야구의 타율은 상대도수의 대표적인 예다. 어떤 타자가 100타수 중 30번 안타를 쳤다면 타율은 $\frac{30}{100}=0.300$인데, 이는 "안타"라는 계급의 도수(30)를 전체 도수(타수, 100)로 나눈 상대도수와 정확히 같은 계산이다. 타수가 서로 다른 선수들의 실력을 비교할 때 안타 개수(도수)가 아니라 타율(상대도수)로 비교하는 이유도 여기에 있다.
⚠️ 흔한 실수
잘못된 생각: 도수가 더 큰 계급이 상대도수도 항상 더 크다.
왜 틀렸는지: 전체 도수 $n$이 다른 집단끼리 비교하면 도수가 커도 상대도수는 더 작을 수 있다. 위의 1반·2반 예시처럼 도수 4로 같아도 전체 학생 수가 다르면 상대도수는 달라진다.
잘못된 생각: 상대도수를 구할 때 도수를 계급의 개수로 나눈다.
왜 틀렸는지: 상대도수는 도수를 전체 도수의 합 $n$으로 나눈 값이다. 계급이 4개라고 4로 나누면 안 되고, 반드시 모든 도수를 더한 값으로 나눠야 한다.
잘못된 생각: 도수분포표를 다 만들었으면 검산할 필요가 없다.
왜 틀렸는지: 계산 과정에서 실수가 있으면 상대도수의 합이 $1$이 되지 않는다. 상대도수의 합이 $1$인지 확인하는 것이 가장 쉬운 검산 방법이다.
확인 문제
어느 반 30명 중 안경을 쓴 학생이 12명이라면, 안경을 쓴 학생의 상대도수를 구하시오.
A반(25명)과 B반(50명)에서 각각 지각한 학생이 5명씩이라고 한다. 두 반의 지각 도수는 같지만 상대도수는 왜 다른지, 그리고 어느 반의 지각 비율이 더 높은지 설명하시오.
어느 도수분포표에서 계급이 4개이고 각 계급의 상대도수가 $0.1,\ 0.3,\ 0.35,\ 0.2$로 기록되어 있다면, 이 표에 계산 실수가 있음을 어떻게 알 수 있는가?
정답 보기
$\dfrac{12}{30}=0.4$
A반은 $\dfrac{5}{25}=0.2$, B반은 $\dfrac{5}{50}=0.1$이므로 도수는 같아도 전체 인원이 다르기 때문에 상대도수가 다르다. 상대도수가 더 큰 A반의 지각 비율이 더 높다.
상대도수의 합은 항상 $1$이어야 하는데, $0.1+0.3+0.35+0.2=0.95$로 $1$이 되지 않으므로 어딘가 계산이 틀렸다는 것을 알 수 있다.