# 도수분포와 상대도수 분야: 확률통계 학교급: 중등 정식 URL: https://pi.devxdev.xyz/wiki/math/%EB%8F%84%EC%88%98%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%99%80_%EC%83%81%EB%8C%80%EB%8F%84%EC%88%98 --- ## 정의 **도수분포표**(度數分布表)는 자료를 몇 개의 구간으로 나누고, 각 구간에 속하는 자료의 개수를 표로 정리한 것이다. 이때 나눈 구간 하나하나를 **계급**(階級)이라 하고, 계급의 너비를 **계급의 크기**, 각 계급에 속하는 자료의 개수를 **도수**(度數)라 한다. **상대도수**(相對度數)는 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율이다. 어떤 계급의 도수를 $f$($f$는 도수를 뜻하는 frequency의 첫 글자), 전체 도수의 합을 $n$이라 하면 $$(\text{그 계급의 상대도수}) = \dfrac{f}{n}$$ 으로 정의한다. 모든 계급의 상대도수를 더하면 항상 $1$이 된다. ## 직관 도수만 보면 "어느 계급에 자료가 몇 개 있는가"는 알 수 있지만, 전체 자료의 수가 다른 두 집단을 비교할 때는 도수만으로는 공평한 비교가 안 된다. 예를 들어 1반(20명)에서 90점 이상이 4명, 2반(40명)에서 90점 이상이 4명이라면 도수는 같지만, 1반은 전체의 $\frac{4}{20}=0.2$, 2반은 $\frac{4}{40}=0.1$로 1반의 비율이 두 배 더 높다. 상대도수는 이렇게 **전체 크기가 다른 집단끼리도 공평하게 비교**할 수 있게 해 주는 "비율로 바꾼 도수"라고 생각하면 된다. ## 예시 어느 반 학생 20명의 수학 점수를 도수분포표로 나타내면 다음과 같다. | 계급(점) | 도수(명) | 상대도수 | |---|---|---| | 60 이상 ~ 70 미만 | 4 | $4/20=0.20$ | | 70 이상 ~ 80 미만 | 6 | $6/20=0.30$ | | 80 이상 ~ 90 미만 | 8 | $8/20=0.40$ | | 90 이상 ~ 100 미만 | 2 | $2/20=0.10$ | | 합계 | 20 | $1.00$ | 상대도수의 합이 정확히 $1$이 되는지 확인하면 표를 제대로 만들었는지 검산할 수 있다. ## 🌍 실생활 예시 야구의 **타율**은 상대도수의 대표적인 예다. 어떤 타자가 100타수 중 30번 안타를 쳤다면 타율은 $\frac{30}{100}=0.300$인데, 이는 "안타"라는 계급의 도수(30)를 전체 도수(타수, 100)로 나눈 상대도수와 정확히 같은 계산이다. 타수가 서로 다른 선수들의 실력을 비교할 때 안타 개수(도수)가 아니라 타율(상대도수)로 비교하는 이유도 여기에 있다. ## ⚠️ 흔한 실수 - **잘못된 생각**: 도수가 더 큰 계급이 상대도수도 항상 더 크다. **왜 틀렸는지**: 전체 도수 $n$이 다른 집단끼리 비교하면 도수가 커도 상대도수는 더 작을 수 있다. 위의 1반·2반 예시처럼 도수 4로 같아도 전체 학생 수가 다르면 상대도수는 달라진다. - **잘못된 생각**: 상대도수를 구할 때 도수를 계급의 개수로 나눈다. **왜 틀렸는지**: 상대도수는 도수를 **전체 도수의 합** $n$으로 나눈 값이다. 계급이 4개라고 4로 나누면 안 되고, 반드시 모든 도수를 더한 값으로 나눠야 한다. - **잘못된 생각**: 도수분포표를 다 만들었으면 검산할 필요가 없다. **왜 틀렸는지**: 계산 과정에서 실수가 있으면 상대도수의 합이 $1$이 되지 않는다. 상대도수의 합이 $1$인지 확인하는 것이 가장 쉬운 검산 방법이다. ## 확인 문제 1. 어느 반 30명 중 안경을 쓴 학생이 12명이라면, 안경을 쓴 학생의 상대도수를 구하시오. 2. A반(25명)과 B반(50명)에서 각각 지각한 학생이 5명씩이라고 한다. 두 반의 지각 도수는 같지만 상대도수는 왜 다른지, 그리고 어느 반의 지각 비율이 더 높은지 설명하시오. 3. 어느 도수분포표에서 계급이 4개이고 각 계급의 상대도수가 $0.1,\ 0.3,\ 0.35,\ 0.2$로 기록되어 있다면, 이 표에 계산 실수가 있음을 어떻게 알 수 있는가? 정답 보기: 1. $\dfrac{12}{30}=0.4$ 2. A반은 $\dfrac{5}{25}=0.2$, B반은 $\dfrac{5}{50}=0.1$이므로 도수는 같아도 전체 인원이 다르기 때문에 상대도수가 다르다. 상대도수가 더 큰 A반의 지각 비율이 더 높다. 3. 상대도수의 합은 항상 $1$이어야 하는데, $0.1+0.3+0.35+0.2=0.95$로 $1$이 되지 않으므로 어딘가 계산이 틀렸다는 것을 알 수 있다. ## 관련 개념 - 자료의 정리와 그래프 — 도수분포표를 히스토그램 등 그래프로 나타내는 더 기초적인 방법 - 분수 — 상대도수를 계산하려면 비율(분수)의 개념이 필요하다 - 평균 — 도수분포표로부터 평균 등 대표값을 구할 수 있다 - 대푯값과 산포도 — 도수분포를 이용해 자료의 특징을 요약하는 후속 개념 - 확률 — 상대도수는 실험을 많이 반복했을 때의 통계적 확률과 연결된다 --- 관련 개념: - 자료의 정리와 그래프 (/wiki/math/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EC%9D%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC%EC%99%80_%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84) - 분수 (/wiki/math/%EB%B6%84%EC%88%98) - 평균 (/wiki/math/%ED%8F%89%EA%B7%A0) - 대푯값과 산포도 (/wiki/math/%EB%8C%80%ED%91%AF%EA%B0%92%EA%B3%BC_%EC%82%B0%ED%8F%AC%EB%8F%84) - 확률 (/wiki/math/%ED%99%95%EB%A5%A0)