상관관계

확률통계 중등 · v1 · 🤖 LLM 버전

정의

두 변량(두 가지 자료의 값, 예를 들어 키와 몸무게처럼 짝을 지어 조사한 두 종류의 자료) $x$, $y$ 사이에서, $x$의 값이 커짐에 따라 $y$의 값이 대체로 커지거나 대체로 작아지는 관계를 상관관계라고 한다.

두 변량의 순서쌍 $(x, y)$를 좌표평면 위에 점으로 나타낸 그림을 산점도라고 하는데, 산점도에 찍힌 점들이 흩어진 모양을 보고 상관관계를 판단한다.

• 양의 상관관계: $x$가 커질수록 $y$도 대체로 커지는 경향 (점들이 오른쪽 위로 향함)
• 음의 상관관계: $x$가 커질수록 $y$는 대체로 작아지는 경향 (점들이 오른쪽 아래로 향함)
• 상관관계가 없다: $x$와 $y$ 사이에 뚜렷한 증가·감소 경향이 보이지 않는 경우

직관

산점도는 "두 자료가 서로 손을 잡고 같은 방향으로 움직이는지"를 한눈에 보여주는 그림이다. 점들을 눈으로 훑었을 때 전체적으로 오른쪽 위로 올라가는 띠 모양이면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 내려가는 띠 모양이면 음의 상관관계다. 점들이 특정한 방향 없이 동그랗게 퍼져 있으면 두 변량은 서로 별 관계가 없는 것이다.

여기서 중요한 점은 점들이 정확히 한 직선 위에 있을 필요는 없다는 것이다. 어느 정도 흩어져 있어도 전체적인 흐름(경향)이 보이면 상관관계가 있다고 말한다.

예시

예시 1. 어떤 반 학생 5명의 하루 공부 시간(시간)과 그날 본 쪽지시험 점수(점)를 조사했다.

이 자료를 산점도로 그리면 점들이 오른쪽 위로 향하는 모양이 된다. 공부 시간이 늘어날수록 점수도 대체로 높아지므로 양의 상관관계가 있다.

예시 2. 어떤 지역의 월평균 기온(°C)과 그 달의 난방용품 판매량(개)을 조사했다.

기온이 낮아질수록 판매량이 대체로 늘어나므로, 이는 음의 상관관계의 예이다.

🌍 실생활 예시

기상청이나 유통업체는 기온과 아이스크림·음료 판매량 사이의 상관관계를 이용해 재고를 준비한다. 기온이 높은 날일수록 판매량이 대체로 늘어나는 양의 상관관계가 관찰되기 때문에, 더운 날씨가 예보되면 미리 물량을 더 확보해 두는 식으로 활용한다.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: 상관관계가 있으면 한쪽이 다른 쪽의 원인이다. → 왜 틀렸는가: 상관관계는 두 자료가 "함께 변하는 경향"만 보여줄 뿐, 어느 한쪽이 다른 쪽을 일으켰다는 뜻은 아니다. 예를 들어 여름철에는 아이스크림 판매량과 물놀이 안전사고 건수가 둘 다 늘어나 양의 상관관계처럼 보이지만, 이는 둘 다 "더운 날씨"라는 공통 원인 때문이지 아이스크림이 사고를 일으키는 것이 아니다.
• 잘못된 생각: 산점도의 점들이 정확히 한 직선 위에 있어야만 상관관계가 있다. → 왜 틀렸는가: 점들이 어느 정도 흩어져 있어도 전체적인 증가·감소 경향만 보이면 상관관계가 있다고 판단한다. 완벽한 직선을 요구하는 것이 아니다.
• 잘못된 생각: 점들이 넓게 퍼져 있으면 무조건 "상관관계가 없다"이다. → 왜 틀렸는가: 점이 넓게 퍼져 있어도 전체적으로 오른쪽 위나 오른쪽 아래로 기울어진 띠 모양을 이루면 상관관계가 있는 것이다. 퍼진 정도가 아니라 기울어진 방향(경향)을 봐야 한다.

확인 문제

1. 산점도에서 점들이 전체적으로 오른쪽 아래로 향하는 모양을 이루고 있다. 이 두 변량은 어떤 상관관계에 있는가?
2. 어느 신문 기사에서 "아이스크림 판매량이 많은 달일수록 그 달의 익사 사고 건수도 많다"는 자료를 근거로 "아이스크림을 팔지 못하게 하면 익사 사고가 줄어들 것이다"라고 주장했다. 이 주장에서 무엇이 잘못되었는지, 상관관계와 원인의 차이를 이용해 설명해 보자.
3. 다음 표는 학생 5명의 하루 스마트폰 사용 시간(시간)과 수면 시간(시간)을 조사한 것이다. 산점도를 그려 보고 두 변량 사이에 어떤 상관관계가 있는지 말해 보자.

관련 개념

• 평면좌표 — 산점도의 점을 찍기 위한 좌표평면
• 자료의 정리와 그래프 — 자료를 표와 그래프로 나타내는 기초
• 도수분포와 상대도수 — 자료를 정리하는 또 다른 방법
• 대푯값과 산포도 — 하나의 변량을 요약하는 값들과의 비교
• 확률변수 — 고등학교에서 두 변량의 관계를 더 정교하게 다루는 개념으로 이어짐