# 상관관계 분야: 확률통계 학교급: 중등 정식 URL: https://pi.devxdev.xyz/wiki/math/%EC%83%81%EA%B4%80%EA%B4%80%EA%B3%84 --- ## 정의 두 변량(두 가지 자료의 값, 예를 들어 키와 몸무게처럼 짝을 지어 조사한 두 종류의 자료) $x$, $y$ 사이에서, $x$의 값이 커짐에 따라 $y$의 값이 대체로 커지거나 대체로 작아지는 관계를 **상관관계**라고 한다. 두 변량의 순서쌍 $(x, y)$를 좌표평면 위에 점으로 나타낸 그림을 **산점도**라고 하는데, 산점도에 찍힌 점들이 흩어진 모양을 보고 상관관계를 판단한다. - **양의 상관관계**: $x$가 커질수록 $y$도 대체로 커지는 경향 (점들이 오른쪽 위로 향함) - **음의 상관관계**: $x$가 커질수록 $y$는 대체로 작아지는 경향 (점들이 오른쪽 아래로 향함) - **상관관계가 없다**: $x$와 $y$ 사이에 뚜렷한 증가·감소 경향이 보이지 않는 경우 ## 직관 산점도는 "두 자료가 서로 손을 잡고 같은 방향으로 움직이는지"를 한눈에 보여주는 그림이다. 점들을 눈으로 훑었을 때 전체적으로 오른쪽 위로 올라가는 띠 모양이면 양의 상관관계, 오른쪽 아래로 내려가는 띠 모양이면 음의 상관관계다. 점들이 특정한 방향 없이 동그랗게 퍼져 있으면 두 변량은 서로 별 관계가 없는 것이다. 여기서 중요한 점은 점들이 정확히 한 직선 위에 있을 필요는 없다는 것이다. 어느 정도 흩어져 있어도 전체적인 흐름(경향)이 보이면 상관관계가 있다고 말한다. ## 예시 **예시 1.** 어떤 반 학생 5명의 하루 공부 시간(시간)과 그날 본 쪽지시험 점수(점)를 조사했다. | 공부 시간 $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 점수 $y$ | 55 | 62 | 70 | 80 | 88 | 이 자료를 산점도로 그리면 점들이 오른쪽 위로 향하는 모양이 된다. 공부 시간이 늘어날수록 점수도 대체로 높아지므로 **양의 상관관계**가 있다. **예시 2.** 어떤 지역의 월평균 기온(°C)과 그 달의 난방용품 판매량(개)을 조사했다. | 기온 $x$ | 25 | 20 | 15 | 5 | 0 | |---|---|---|---|---|---| | 판매량 $y$ | 10 | 30 | 60 | 120 | 160 | 기온이 낮아질수록 판매량이 대체로 늘어나므로, 이는 **음의 상관관계**의 예이다. ## 🌍 실생활 예시 기상청이나 유통업체는 기온과 아이스크림·음료 판매량 사이의 상관관계를 이용해 재고를 준비한다. 기온이 높은 날일수록 판매량이 대체로 늘어나는 양의 상관관계가 관찰되기 때문에, 더운 날씨가 예보되면 미리 물량을 더 확보해 두는 식으로 활용한다. ## ⚠️ 흔한 실수 - **잘못된 생각**: 상관관계가 있으면 한쪽이 다른 쪽의 원인이다. → **왜 틀렸는가**: 상관관계는 두 자료가 "함께 변하는 경향"만 보여줄 뿐, 어느 한쪽이 다른 쪽을 일으켰다는 뜻은 아니다. 예를 들어 여름철에는 아이스크림 판매량과 물놀이 안전사고 건수가 둘 다 늘어나 양의 상관관계처럼 보이지만, 이는 둘 다 "더운 날씨"라는 공통 원인 때문이지 아이스크림이 사고를 일으키는 것이 아니다. - **잘못된 생각**: 산점도의 점들이 정확히 한 직선 위에 있어야만 상관관계가 있다. → **왜 틀렸는가**: 점들이 어느 정도 흩어져 있어도 전체적인 증가·감소 경향만 보이면 상관관계가 있다고 판단한다. 완벽한 직선을 요구하는 것이 아니다. - **잘못된 생각**: 점들이 넓게 퍼져 있으면 무조건 "상관관계가 없다"이다. → **왜 틀렸는가**: 점이 넓게 퍼져 있어도 전체적으로 오른쪽 위나 오른쪽 아래로 기울어진 띠 모양을 이루면 상관관계가 있는 것이다. 퍼진 정도가 아니라 기울어진 방향(경향)을 봐야 한다. ## 확인 문제 1. 산점도에서 점들이 전체적으로 오른쪽 아래로 향하는 모양을 이루고 있다. 이 두 변량은 어떤 상관관계에 있는가? 2. 어느 신문 기사에서 "아이스크림 판매량이 많은 달일수록 그 달의 익사 사고 건수도 많다"는 자료를 근거로 "아이스크림을 팔지 못하게 하면 익사 사고가 줄어들 것이다"라고 주장했다. 이 주장에서 무엇이 잘못되었는지, 상관관계와 원인의 차이를 이용해 설명해 보자. 3. 다음 표는 학생 5명의 하루 스마트폰 사용 시간(시간)과 수면 시간(시간)을 조사한 것이다. 산점도를 그려 보고 두 변량 사이에 어떤 상관관계가 있는지 말해 보자. | 사용 시간 $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 수면 시간 $y$ | 8.5 | 8 | 7 | 6.5 | 5.5 | 정답 보기: 1. 음의 상관관계이다. $x$가 커질수록 $y$가 대체로 작아지는 경향이 오른쪽 아래로 향하는 점들의 모양으로 나타난다. 2. 아이스크림 판매량과 익사 사고는 함께 늘어나는 경향(양의 상관관계)이 있을 뿐, 아이스크림이 사고의 원인은 아니다. 두 자료 모두 "더운 날씨"라는 공통 원인 때문에 함께 늘어난 것이므로, 아이스크림 판매를 막는다고 익사 사고가 줄어들지는 않는다. 상관관계는 인과관계를 보장하지 않는다. 3. 점들을 좌표평면에 찍으면 사용 시간이 늘어날수록 수면 시간이 대체로 줄어드는, 오른쪽 아래로 향하는 모양이 된다. 따라서 음의 상관관계가 있다. ## 관련 개념 - 평면좌표 — 산점도의 점을 찍기 위한 좌표평면 - 자료의 정리와 그래프 — 자료를 표와 그래프로 나타내는 기초 - 도수분포와 상대도수 — 자료를 정리하는 또 다른 방법 - 대푯값과 산포도 — 하나의 변량을 요약하는 값들과의 비교 - 확률변수 — 고등학교에서 두 변량의 관계를 더 정교하게 다루는 개념으로 이어짐 --- 관련 개념: - 평면좌표 (/wiki/math/%ED%8F%89%EB%A9%B4%EC%A2%8C%ED%91%9C) - 자료의 정리와 그래프 (/wiki/math/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EC%9D%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC%EC%99%80_%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84) - 도수분포와 상대도수 (/wiki/math/%EB%8F%84%EC%88%98%EB%B6%84%ED%8F%AC%EC%99%80_%EC%83%81%EB%8C%80%EB%8F%84%EC%88%98) - 대푯값과 산포도 (/wiki/math/%EB%8C%80%ED%91%AF%EA%B0%92%EA%B3%BC_%EC%82%B0%ED%8F%AC%EB%8F%84) - 확률변수 (/wiki/math/%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B3%80%EC%88%98)