삼각형

기하 초등 · v1 · 🤖 LLM 버전

이 개념은 초등 수학 교육과정에서 다루는 평면도형의 기초 개념이다.

정의

삼각형은 곧은 선분 3개로 둘러싸인 도형이다. 삼각형에는 꼭짓점이 3개, 변이 3개, 각이 3개 있다.

직관

삼각형은 우리 주변에서 아주 자주 볼 수 있는 모양이다. 옷걸이, 피자 한 조각, 삼각자를 떠올려 보자. 모두 뾰족한 점 3개와 곧은 선 3개로 이루어져 있다. 삼각형은 도형 중에서 변이 가장 적은 도형이라서, 다른 복잡한 도형을 만들 때도 삼각형으로 쪼개서 생각하면 편리하다.

성질

• 삼각형의 세 각을 모두 더하면 항상 180도가 된다.
• 변의 길이에 따라 이름이 다르다.
  • 이등변삼각형: 두 변의 길이가 같은 삼각형
  • 정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형
• 각의 크기에 따라 이름이 다르다.
  • 예각삼각형: 세 각이 모두 90도보다 작은 삼각형
  • 직각삼각형: 한 각이 90도인 삼각형
  • 둔각삼각형: 한 각이 90도보다 큰 삼각형

예시

한 변이 5cm, 다른 두 변이 각각 3cm인 삼각형이 있다면, 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이다.

각도가 60도, 60도, 60도인 삼각형은 세 각이 모두 같고 세 변의 길이도 모두 같아서 정삼각형이다. 만약 세 각이 90도, 60도, 30도라면, 한 각이 90도이므로 직각삼각형이다.

🌍 실생활 예시

지붕의 옆모습, 도로의 삼각형 표지판, 자전거 프레임의 일부가 삼각형 모양인 경우가 많다. 삼각형은 힘을 받아도 모양이 잘 변하지 않아서 튼튼하기 때문에, 건축물이나 다리를 지을 때 뼈대를 삼각형 모양으로 많이 만든다.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: "삼각형은 다 뾰족하게 생겼으니까 세 각이 다 90도보다 작을 것 같다." → 왜 틀렸는지: 직각삼각형처럼 한 각이 딱 90도이거나, 둔각삼각형처럼 90도보다 큰 각을 가진 삼각형도 있다.
• 잘못된 생각: "이등변삼각형과 정삼각형은 서로 다른 종류라 겹칠 수 없다." → 왜 틀렸는지: 정삼각형은 세 변이 모두 같으므로, 그중 어느 두 변만 보아도 길이가 같다. 즉 정삼각형은 이등변삼각형에도 포함된다.
• 잘못된 생각: "삼각형의 세 각의 합은 삼각형 크기에 따라 달라진다." → 왜 틀렸는지: 삼각형이 아무리 크거나 작아도, 세 각을 더하면 항상 180도로 똑같다.

확인 문제

1. 한 삼각형의 세 각이 각각 70도, 70도, 40도이다. 이 삼각형은 이등변삼각형일까? 그렇다면 이유를 설명해 보자.
2. 어떤 삼각형의 두 각이 50도와 60도라면, 나머지 한 각은 몇 도일까? (세 각의 합이 항상 같다는 성질을 이용해 보자.)
3. 세 변의 길이가 4cm, 4cm, 4cm인 삼각형은 무슨 삼각형이라고 부를까?

관련 개념

• 각과 각도
• 다각형
• 둘레와 넓이
• 삼각형의 성질
• 다각형의 내각과 외각