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다각형은 여러 개의 선분으로만 둘러싸인, 안과 밖이 딱 나뉘는 평평한 도형을 말해요. "다각(多角)"이라는 말은 "각이 많다"는 뜻이에요. 선분들이 서로 끝점에서 만나서 완전히 닫힌 모양을 만들어야 다각형이라고 부를 수 있어요.
다각형은 변의 개수에 따라 이름이 달라져요.
색종이를 가위로 자를 때, 곧은 선으로만 잘라서 만든 모양을 떠올려 보세요. 자른 선이 곧게 이어져서 처음 출발한 자리로 다시 돌아오면 다각형이 돼요. 만약 선 중간에 둥근 부분이 있거나, 도형이 완전히 닫히지 않고 끝이 벌어져 있으면 다각형이 아니에요.
다각형은 세 가지를 가지고 있어요.
변의 개수와 꼭짓점의 개수, 각의 개수는 항상 서로 같아요.
예시 1. 삼각형은 변이 3개, 꼭짓점이 3개인 다각형이에요.
예시 2. 정사각형은 변이 4개, 꼭짓점이 4개인 다각형이에요. 네 변의 길이가 모두 같아요.
예시 3. 오각형 모양의 도로 표지판(예: 학교 앞 표지판)은 변이 5개예요. 변의 개수를 하나씩 세어 보면 꼭짓점도 5개라는 걸 확인할 수 있어요.
다각형이 아닌 경우. 원은 곧은 선분이 아니라 둥근 선으로 이루어져 있으니 다각형이 아니에요. 또 도형의 한쪽 끝이 열려 있어서 닫히지 않은 모양도 다각형이 아니에요.
교통 표지판을 보면 다각형이 많이 쓰여요. 예를 들어 "양보" 표지판은 삼각형, "일시정지" 표지판은 팔각형(변이 8개) 모양이에요. 표지판마다 모양을 다르게 만들어서, 운전자가 멀리서 봐도 어떤 뜻인지 금방 알아챌 수 있게 한 거예요.
먼 옛날부터 사람들은 집을 짓거나 땅을 나눌 때 삼각형, 사각형 같은 반듯한 모양을 자연스럽게 사용했어요. 하지만 이런 모양들을 하나로 묶어서 "다각형"이라고 부르고, 변의 개수에 따라 이름 붙이는 방법을 체계적으로 정리한 것은 고대 그리스 수학자들이었어요. 특히 기원전 300년 무렵에 쓰인 원론이라는 책에서는 다각형을 변의 개수와 성질에 따라 나누어 설명했어요. "다각형"을 뜻하는 영어 단어 polygon도 그리스어로 "많다"는 뜻의 poly와 "각"을 뜻하는 gonia가 합쳐진 말이에요.