다각형

🧭 선수 개념 — 이 문서는 다음을 안다는 전제로 쓰였어요: 각과 각도

정의

다각형은 여러 개의 선분으로만 둘러싸인, 안과 밖이 딱 나뉘는 평평한 도형을 말해요. "다각(多角)"이라는 말은 "각이 많다"는 뜻이에요. 선분들이 서로 끝점에서 만나서 완전히 닫힌 모양을 만들어야 다각형이라고 부를 수 있어요.

다각형은 변의 개수에 따라 이름이 달라져요.

색종이를 가위로 자를 때, 곧은 선으로만 잘라서 만든 모양을 떠올려 보세요. 자른 선이 곧게 이어져서 처음 출발한 자리로 다시 돌아오면 다각형이 돼요. 만약 선 중간에 둥근 부분이 있거나, 도형이 완전히 닫히지 않고 끝이 벌어져 있으면 다각형이 아니에요.

다각형은 세 가지를 가지고 있어요.

변의 개수와 꼭짓점의 개수, 각의 개수는 항상 서로 같아요.

예시 1. 삼각형은 변이 3개, 꼭짓점이 3개인 다각형이에요.

예시 2. 정사각형은 변이 4개, 꼭짓점이 4개인 다각형이에요. 네 변의 길이가 모두 같아요.

예시 3. 오각형 모양의 도로 표지판(예: 학교 앞 표지판)은 변이 5개예요. 변의 개수를 하나씩 세어 보면 꼭짓점도 5개라는 걸 확인할 수 있어요.

다각형이 아닌 경우. 원은 곧은 선분이 아니라 둥근 선으로 이루어져 있으니 다각형이 아니에요. 또 도형의 한쪽 끝이 열려 있어서 닫히지 않은 모양도 다각형이 아니에요.

교통 표지판을 보면 다각형이 많이 쓰여요. 예를 들어 "양보" 표지판은 삼각형, "일시정지" 표지판은 팔각형(변이 8개) 모양이에요. 표지판마다 모양을 다르게 만들어서, 운전자가 멀리서 봐도 어떤 뜻인지 금방 알아챌 수 있게 한 거예요.

잘못된 생각: 원이나 반원도 다각형이라고 생각한다. → 왜 틀렸는지: 다각형은 반드시 곧은 선분으로만 둘러싸여야 해요. 둥글게 휜 선이 하나라도 있으면 다각형이 아니에요.
잘못된 생각: 변이 서로 겹치거나 선이 끊어져 있어도 다각형이라고 생각한다. → 왜 틀렸는지: 다각형은 선분들이 끝점에서 정확히 만나 완전히 닫혀 있어야 해요. 한쪽이라도 벌어져 있으면 다각형이 아니에요.
잘못된 생각: 변의 개수를 셀 때 꼭짓점 개수와 헷갈려서 다르게 센다. → 왜 틀렸는지: 다각형에서는 변의 개수와 꼭짓점의 개수가 항상 똑같아요. 변을 하나 셀 때마다 꼭짓점도 하나씩 짝지어 생각하면 헷갈리지 않아요.

변이 6개인 다각형의 이름은 무엇일까요?
아래 중 다각형이 아닌 것을 모두 고르고, 왜 다각형이 아닌지 설명해 보세요: (가) 정삼각형, (나) 원, (다) 한쪽 끝이 열린 사각형 모양
학교 안에서 다각형 모양의 물건을 3개 찾아보고, 각각 변이 몇 개인지 세어 보세요. 왜 그 물건이 다각형이라고 할 수 있는지도 함께 설명해 보세요.

정답 보기

육각형입니다. 변이 6개이기 때문이에요.
(나)와 (다)가 다각형이 아닙니다. (나)는 둥근 선으로 이루어져 있어 곧은 선분이 아니고, (다)는 도형이 완전히 닫혀 있지 않기 때문이에요.
(예시) 교실 창문은 변이 4개인 사각형, 육각형 연필은 단면이 변 6개, 표지판 중 팔각형은 변이 8개예요. 모두 곧은 선분으로만 둘러싸여 있고 완전히 닫혀 있어서 다각형이라고 할 수 있어요.