각과 각도

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정의

한 점에서 두 개의 선(반직선)이 만나면 뾰족한 모양이 생기는데, 이것을 각이라고 해요. 각을 이루는 점을 꼭짓점, 두 선을 변이라고 부릅니다.

각이 얼마나 벌어져 있는지를 나타내는 크기를 각도라고 하고, 단위로 도를 쓰고 기호로는 °를 씁니다. 예를 들어 "45도"는 "45°"라고 씁니다.

각도에 따라 각의 이름이 달라져요.

• 직각: 딱 90°인 각 (책이나 창문 모서리 모양)
• 예각: 0°보다 크고 90°보다 작은 각
• 둔각: 90°보다 크고 180°보다 작은 각
• 평각: 180°인 각 (한 줄로 곧게 펴진 모양)

직관

각도는 "얼마나 크게 벌렸는가"를 나타내는 숫자라고 생각하면 쉬워요. 문을 살짝만 열면 각이 작고, 문을 활짝 열면 각이 커지는 것처럼요. 부채를 조금 펴면 예각, 활짝 펴서 일직선이 되면 평각이 되는 것도 같은 원리예요.

중요한 점은 각의 크기는 변의 길이와는 상관이 없다는 것이에요. 변을 길게 그려도 벌어진 정도(각도)가 같으면 같은 각입니다. 마치 부채를 크게 만들어도 접었을 때 펴지는 정도가 같으면 같은 각인 것처럼요.

예시

예시 1. 시계에서 3시를 가리킬 때 시침과 분침이 만드는 각은 직각인 90°예요.

예시 2. 각도기로 각을 재었더니 30°가 나왔다면, 이 각은 90°보다 작으니 예각이에요.

예시 3. 100°인 각은 90°보다 크고 180°보다 작으니 둔각이에요.

🌍 실생활 예시

시계 바늘이 대표적인 예시예요. 12시일 때 시침과 분침은 겹쳐서 각이 0°이고, 6시일 때는 시침과 분침이 일직선이 되어 180°(평각)를 이룹니다. 3시나 9시일 때는 시침과 분침이 직각(90°)을 이루지요. 이렇게 시계를 보면서 각도가 계속 변하는 모습을 눈으로 확인할 수 있어요.

⚠️ 흔한 실수

• 잘못된 생각: 변을 더 길게 그리면 각이 더 커진다. → 왜 틀렸는가: 각의 크기는 두 변이 벌어진 정도로 정해지는 것이고, 변의 길이와는 전혀 상관이 없어요. 짧은 변으로 그린 90°와 긴 변으로 그린 90°는 완전히 같은 각입니다.
• 잘못된 생각: 각도기 눈금을 읽을 때 항상 바깥쪽(또는 안쪽) 숫자만 읽으면 된다. → 왜 틀렸는가: 각도기에는 두 줄의 눈금이 있는데, 재려는 각이 어느 쪽에서 0°부터 시작하는지 확인하지 않으면 예각을 둔각으로, 둔각을 예각으로 잘못 읽을 수 있어요.
• 잘못된 생각: 90°에 가까워 보이면 그냥 직각이라고 생각한다. → 왜 틀렸는가: 예각인 89°도 눈으로 보면 직각처럼 보일 수 있어요. 정확한 각도는 눈으로 어림잡지 말고 각도기로 재어 확인해야 해요.

확인 문제

1. 예각, 직각, 둔각, 평각을 각도가 작은 것부터 순서대로 늘어놓아 보세요.
2. 각도기로 어떤 각을 재었더니 125°였습니다. 이 각은 예각, 직각, 둔각, 평각 중 무엇인가요?
3. 시계가 6시를 가리킬 때 시침과 분침이 이루는 각은 몇 도이고, 왜 그 각도가 되는지 설명해 보세요. (힌트: 6시일 때 시침과 분침의 모양을 떠올려 보세요.)

관련 개념

• 기본 도형과 작도
• 삼각형
• 다각형
• 다각형의 내각과 외각
• 원과 부채꼴